Algebra de Boole

Álgebra de Boole

El álgebra de Boole es una teoría matemática  que nos va a permitir operar con números binarios.
El álgebra de boole fue desarrolladas para resolver cuestiones de lógica deductiva en las cuales se utilizan dos soluciones posibles <verdadero> o <falso>.Mas tarde este álgebra se utilizo para diseñar los circuitos de conmutación de telefonía que utilizan relés.La llegada del álgebra de Boole se convirtiese en indispensable para su diseño y análisis

álgebra de Boole

Álgebra Booleana para Simplificar Circuitos Lógicos (Leyes de Boole y Morgan)

Concurso de robots

El pasado 6 de mayo en el campus de Villaviciosa de Odón de la Universidad Europea de Madrid tuvo lugar el concurso de robótica  de diversas universidades de diferentes lugares del mundo incluida la Universidad Europea.En el concurso se puntuaban todo tipo de aspectos estéticos,innovadores,tipo de funciones,accesibilidad....Pero el aspecto común que deberían tener es que sea un robot medioambiental,que sea capaz de analizar y mostrar la calidad del aire de un día.
El concurso me pareció interesante a la vez que innovador,además pienso que los robots nos facilitaran la vida en un futuro no tan lejano

Entrevista a un ingeniero

La entrevista es de una revista de ingeniería   realizada a un profesor de ingeniería de sistemas  de la Universidad Metropolitana de caracas,Venezuela.

-¿Es el álgebra imprescindible para un ingeniero en sistemas?

- El álgebra permite abstraer,analizar,planificar,utilizar rozamiento lógico y coherente,para dar respuesta a una situación compleja o sencilla.Para un ingeniero de sistemas estas habilidades son imprescindible en el desempeño diario.Estas habilidades las utilizo de forma cotidiana para dar respuestas a las situaciones que presentan los usuarios.

-En tu día a día ,en el ámbito laboral¿utilizas el álgebra con frecuencia?¿crees que es realmente imprescindible?

-Tanto el álgebra como las matemáticas me acompañan a diario en mi desempeño laboral,el enfoque de proyectos,el uso de metodologías no es fácil si no tienes la formación planificada que apoya el álgebra.Hoy en día pienso que la formación matemática es imprescindible que no puede eliminarse para un ingeniero de sistemas,de las matemáticas nace cualquier otra habilidad que debes tener para el desempeño laboral,es la base de la estadística,es la base del análisis,de la plantificación y de la organizacion.

Multiplicacion de matrices

Numeros complejos y propiedades

Números complejos

La ecuación x2+4=,0 no tiene soluciones reales pues no hay ningún número real tal que x2=-2.Para resolver estas ecuaciones definimos la unidad imaginaria "i" que es igual a la raíz cuadrada de -2:   

Definición: un número complejo es un par ordenado de números reales. El conjunto de los números complejos es:  

                              C= {(a, b)/a∈R b∈R}

El número complejo más sencillo es el numero i, cumple que i2=1cualquier otro numero complejo se puede escribir como   z = a + b i, llamada también forma binomial, donde a y b son números reales.

El número complejo z = a + b i se puede representar como un punto del plano

La primera componente, en nuestro caso “a”, se denomina parte real y la segunda componente es la parte imaginaria “b”. Cuando el valor de la parte imaginaria es cero se denominan complejos puros y la parte real vale cero se denominan imaginarios puros.

Formas de expresar un número complejo:

·         Binómica z = a+bi

·         Cartesiana: z = (a, b)

·         Polar: z = (α , β   )

·         Trigonométrica:r(cos & +isen &)

 Propiedades de la suma de  numeros complejos

Dados dos números complejos a + bi y c + di se definen su suma y su producto como sigue:

·         (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i
·         (a + bi) (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc) i

Conmutativa

·         Dados dos números complejos a + b.i y c + d.i se tiene la igualdad:

·         (a + b.i) + (c + d.i) = (c + d.i) + (a + b.i)

     Ejemplo

·         (2 - 3 i) + (-3 + i) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2 i

·         (-3 + i) + (2 - 3 i) = (-3 + 2) + i (1 - 3) = -1 - 2 i

  

Asociativa

·         Dados tres complejos a + b.i, c + d.i y e + f.i , se cumple:

·         [(a + b.i) + (c + d.i)] + (e + f.i) = (a + b.i) + [(c + d.i) + (e + f.i)]

     Ejemplo:

·         (5 + 2 i) + (3 - 4 i)] + (-9 + 8 i) = (8 - 2 i) + (-9 + 8 i) = -1 + 6 i

·         (5 + 2 i) + [(3 - 4 i) + (-9 + 8 i)] = (5 + 2 i) + (-6 + 4 i) = -1 + 6 i

 Elemento Neutro

·         El elemento neutro es 0 + 0 i ,puesto que

·        (a + b.i) + (0 + 0 i) = (a + 0) + i (b + 0) = a + b.i

·         El número 0 + 0 i se escribe simplificadamente 0 y se le llama «cero».

      

  Elemento Simetrico

·         El elemento simétrico de un número complejo cualquiera a + b.i es (- a - b.i):

·         (a + b.i) + (-a - b.i) = 0 + 0 i= 0

      Ejemplo:

·         El simétrico de 2 - 3 i es -2 + 3.i pues (2 - 3 i) + (-2 + 3 i) = 0

Introduccion

APLICACIONES DEL ALGEBRA EN INGENERIA

El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.El álgebra lineal estudia conjuntos,denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares,

En la ingeniería civil, se emplea en el diseño de la estructura de edificios en donde cada nodo de la estructura es un valor de la matriz, que así puede ser representado como nxn. Por otro lado, se utiliza en la planeación en ingeniería de sistemas en donde cada variable se coloca en un elemento de la matriz. Sirve para calcular estructuras a través de métodos numéricos. Un ejemplo de la aplicación es el page rank de Google, el cual es una matriz gigante formada por medio de un proceso de Markov y éste proporciona el vector principal con métodos iterativos para calcular el ranking en las búsquedas.

En otra instancia tenemos que las matrices se emplean de forma directa en el estudio de gráficas. Al programar las operaciones matriciales en una computadora, nos es posible estudiar el comportamiento de gráficas muy grandes.

En la ingeniería electrónica encontramos que la ley de Ohm menciona que en un gráfico de I en función de V se obtiene de una recta que pasa por el origen R, y los elementos que no cumplen con esta regla, no se les considera óhmicos. También el álgebra lineal se encuentra   involucrada en los circuitos eléctricos, específicamente en la teoría de circuitos, en la cual se utiliza la resolución de ecuaciones de “n” variables y “n” incógnitas al utilizar el método de mallas nodos o método de mallas.

Finalmente, en la ingeniería petrolera también tiene aplicaciones. Se emplea para calcular la cantidad de aditivos (viscosificantes, densificantes, inhibidores, polímeros, etc.) que deben ser agregados a un lodo de perforación en respuesta a lo que sea necesario para la formación que se desea perforar y a los diferentes problemas que ésta presente a lo largo de esta etapa. Por otro lado, se emplea en la simulación de yacimientos, ya que los simuladores emplean métodos numéricos para resolver los modelos matemáticos que son creados. La labor de los simuladores es la de resolver la ecuación de balance de materiales por cada celda que se haya creado en el programa.